5 コンパクト・ハウスドルフ空間の成すCPO(林(1984))

5.1

コンパクト・ハウスドルフ空間の空でない閉集合全体に、 集合の包含関係により、含まれる方が大きいという順序を入れると、 CPOになることを証明せよ(以下、そのCPOをと書く)。

5.2

からへの連続関数が与えられた時、からへの 関数を、で与えると、 がCPO 上の連続関数になっていることを示せ。

5.3

CPO からへの連続関数とが あるとき、を として定義する。 がからへの連続関数であることを示せ。

5.4

として2次元単位円盤を取り、 原点をに移し、 全体を倍し、ラジアン回転する一次関数 とする。

1. 有限個のを与えて、それらを5.3ので結合した ものの最小不動点を描くプログラムを書け。

2. それを利用してKoch曲線を描け。